Był potomkiem białej emigracji rosyjskiej z Sankt Petersburga. Po maturze uczył się w Prawosławnym Seminarium Duchownym w Warszawie i Chrześcijańskiej Akademii Teologicznej w Warszawie. Tuż po święceniach (1971) został proboszczem znanej i często przez turystów odwiedzanej na Mazurach parafii w Wojnowie koło Rucianego-Nidy. W 1982 roku został proboszczem parafii w Olsztynie i jednocześnie dziekanem olsztyńskiego okręgu Polskiego Autokefalicznego Kościoła Prawosławnego. Był nim do roku 2017. 
Absolwent podyplomowych studiów pedagogicznych ChAT i podyplomowych studiów Akademii Marynarki Wojennej. W latach 1994-2009 ks. Aleksander Szełomow pełnił funkcję dziekana rodzaju sił zbrojnych Marynarki Wojennej - Prawosławnego Ordynariatu WP. W stan spoczynku odszedł w stopniu komandora.
 W 2010 roku został dziekanem środowiska kombatantów, byłych więźniów politycznych, byłych żołnierzy zawodowych oraz oficerów rezerwy Wojska Polskiego. Ksiądz mitrat Aleksander Szełomow był odznaczony Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski. Za współpracę ze Związkiem Sybiraków został wyróżniony medalem Pro Memoria. 
Był orędownikiem dialogu i pojednania chrześcijan. Fotografie pochodzą z jednego ze spotkań ekumenicznych w cerkwi pod wezwaniem Opieki Matki Bożej przy al. Wojska Polskiego w Olsztynie.