Ksiądz Arcybiskup Wojciech Ziemba pochodził z południa Polski, z diecezji tarnowskiej. Na Warmię przybył w 1960 roku i wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego Hosianum. Święcenia kapłańskie przyjął z rąk biskupa Józefa Drzazgi w katedrze św. Jakuba w dniu 18.06.1967 roku. Jako wikariusz pracował w parafii św. Katarzyny w Kętrzynie (1967-1969) oraz w olsztyńskiej parafii św. Jakuba (1969-1970). W latach 1970-74 studiował w Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, gdzie uzyskał tytuł doktora teologii biblijnej. Studiował również w Papieskim Instytucie Biblijnym w Rzymie. Po studiach wykładał w „Hosianum” przedmioty biblijne, jednocześnie pełnił funkcje prefekta, wicerektora, a następnie rektora Seminarium.
23.06.1982 został mianowany biskupem pomocniczym diecezji warmińskiej. Funkcję tę pełnił 10 lat. W 1991 roku nałożono na niego obowiązek zorganizowania pobytu papieża Jana Pawła II w Olsztynie.
Po reorganizacji diecezji i prowincji kościelnych w Polsce, dnia 25.03.1992 roku został mianowany pierwszym biskupem ełckim. W 2000 roku od Ojca Świętego Jana Pawła II otrzymał nominację na arcybiskupa metropolitę białostockiego. Natomiast 30 maja 2006 roku został mianowany przez papieża Benedykta XVI arcybiskupem metropolitą warmińskim. 

Dnia 15.10.2016 r. Ojciec Święty Franciszek przyjął jego rezygnację z posługi metropolity warmińskiego z powodu ukończenia 75 roku życia.

 
Arcybiskup Wojciech Ziemba związany był z naszą Wspólnotą Akademicką.
Pełnił urząd Wielkiego Kanclerza Wydziału Teologii UWM. Wcześniej wprowadził w życie pewien pomysł. W 1974 roku podjął działania, które po latach zostały zauważone, gdy w Olsztynie pojawiła się idea utworzenia Uniwersytetu Warmińsko–Mazurskiego. Te prekursorskie czasy wspomniał podczas rozmowy z Mirosławem Rogalskim i Mirosławem Sochackim z Radia Olsztyn, której obszerne fragmenty ukazały się w Kalendarzu Olsztyńskim 2018. Była to opowieść o spotkaniu z Warmią, o ludziach, których arcybiskup Wojciech Ziemba napotkał na swej drodze i których zachował w życzliwej pamięci. Oto ta wypowiedź:

   W czasach, gdy w Hosianum pełniłem funkcję prefekta, wicerektora i rektora, doszedłem do wniosku, że wypada zrobić coś z myślą o mieszkańcach Olsztyna. Umówiłem się z proboszczem katedralnym Tadeuszem Borkowskim, żeby raz w miesiącu organizować spotkania wieczorowe. Program obmyśliłem, profesorów poprosiłem o pomoc. W domu katechetycznym przy ulicy Staszica była jedna sala. Podczas wykładów pełniutka, bo około 100 osób przychodziło.  W ten sposób ujawniła się chęć poznawania historii Kościoła i Pisma Świętego. Lata 1974–1975, komunistyczne niby, a my mieliśmy komplet słuchaczy. Potem pojechałem na rok do Rzymu studiować w Papieskim Instytucie Biblijnym. Wówczas ksiądz profesor Marian Borzyszkowski stworzył Studium, a później Instytut Teologiczny, który potem razem z Seminarium wszedł w skład Wydziału Teologicznego UWM. Wszystko zaczęło się z niczego. Po latach w Instytucie Kultury Chrześcijańskiej, który prowadził ksiądz Stanisław Kozakiewicz, miałem kiedyś spotkanie. Uczestniczący w nim z przymrużeniem oka przypomnieli mi, że... kiedyś była taka „Sorbona” i my z niej jesteśmy. Widać taka potrzeba wówczas była wśród ludzi, czekali tylko na pomoc.

Po roku 2006 podczas kolejnej 10-letniej posługi biskupiej w Olsztynie położyłem nacisk na walor, który Warmia ma – na bogatą historię. Co rok lub dwa to jakaś rocznica. Do tego doszło  odnalezienie szczątków i pogrzeb Mikołaja Kopernika. O wielkim astronomie pamiętano zawsze. Uważałem za stosowne, ażeby uwypuklić Jego związki z Warmią. To się udało. Dzisiaj mamy w katedrze fromborskiej nagrobek informujący, że Mikołaj Kopernik to nasz warmiński kanonik.
Potem były kolejne ważne rocznice: Kapituły, Seminarium i Diecezji. Przy okazji wyszło na jaw, że w bogatej historii tego regionu wszystko się zmieniało – język, narodowości, państwa. Nie zmieniły się i trwają bez przerwy instytucje kościelne. Mimo wojen i różnych zmian to wszystko nadaje tożsamość historyczną regionowi.
 

Dnia 28.10.2011 roku arcybiskup Wojciech Ziemba otrzymał tytuł doktora honoris causa UWM. Senat przyznał mu tytuł za wspieranie rozwoju Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, promocję wartości humanistycznych i teologicznych oraz działalność ekumeniczną na rzecz integracji różnych narodów świata.
Po przejściu na emeryturę podupadł na zdrowiu. 21 kwietnia 2021 roku, w godzinach wieczornych, w 80. roku życia Ksiądz Arcybiskup senior Wojciech Ziemba zmarł. We wtorek 27 kwietnia odbyła się Msza Święta pogrzebowa z udziałem rodziny, episkopatu i księży dziekanów oraz oficjalnych delegacji. Mowy pożegnalne wygłosili przedstawiciele duchowieństwa, przedstawiciele władz rządowych i samorządowych oraz duchowieństwa. Śp. Arcybiskup Wojciech Ziemba – 50 na Warmii biskup, a drugi metropolita warmiński – został pochowany w odrestaurowanej Krypcie Arcybiskupów Warmińskich w bazylice katedralnej św. Jakuba Apostoła w Olsztynie.