Magia liczb

Kiedy studiowałem, nienawidziłem statystyki. W tamtych czasach nie zastanawiałem się, do czego ona ma służyć. Układanie liczb, dodawanie, mnożenie, wyciąganie średnich, uważałem za nudne i nieprzydatne. Teraz gdy nabrałem życiowego doświadczenia, wiem do czego to wszystko jest potrzebne i mogę z czystym sumieniem powiedzieć, że gdy matematyka jest królową nauk, to statystyka jest królewną. Przy pomocy liczb mogę wszystko przedstawić, tak jak ja chcę, wszystko zależy od tego, do czego to ma służyć. Prosty przykład. Ja mam 100 tysięcy długu, a mój adwersarz Andrzej Brzozowski jest czysty jak łza. Nie ma żadnych zaległości, ale statystycznie ma on 50 tysięcy długu. Bo nas dwóch ma razem 100 tysięcy, czyli średnio Andrzej ma 50 proc. Proste. Czyli zależy do czego takie zestawienia ma służyć. To samo jest ze średnią płacą. Jak będziemy brali pod uwagę najwyższe zarobki kilkunastu Polaków i niskie pensje, których jest mnóstwo, to statystycznie Polacy nieźle zarabiają prawda? Jakie to proste. Jak pominiemy bogatych okaże się, że średnia jest niska.
Teraz powiedzmy o inflacji. Jeżeli w naszych zestawieniach umieścimy ceny wszystkich produktów istniejących na rynku, to inflacja w kraju jest mała. Jeżeli weźmiemy pod uwagę tylko produkty pierwszej potrzeby, to okaże się, że jest ona bardzo wysoka. W tym miejscu możemy sobie odpowiednio w zależności od potrzeb żonglować liczbami. Niestety statystyka to tylko liczby, które odpowiednio ustawione dają nam to, co chcemy pokazać. Rzeczywistość jest jednak często inna. Ostatnio mówi się, że inflacja w Polsce jest mała i dzięki temu, na nieszczęście dużej grupy obywateli, zmniejszono odpowiednio wskaźnik rewaloryzacji rent. Co spowodowało obniżenie podwyżki emerytur i rent. Takie jest przysłowie: obiecanki cacanki... Patrząc na rzeczywiste ceny, nigdy nie uwierzę, że w sklepach nic nie podrożało. Ja, który bez przerwy chodzę po dyskontach i robię zakupy, mogę z czystym sumieniem powiedzieć, że ceny niezbędnych do życia produktów poszły do góry i to znacznie. Czyli inflacja niestety jest dosyć wysoka. Statystyka ma również zastosowanie przy obliczaniu średniej krajowej, którą zawsze, odpowiednio manewrując liczbami, można tak ustawić, aby nam pasowała do układanki. I tak raz, na nasze potrzeby mówimy, że inflacja jest wysoka, a raz, że jest niska. Statystykę można również stosować w innych gałęziach gospodarki, jak również przy obliczaniu krajowego PKB. Ot i cała tajemnica naszej szarej rzeczywistości. Prawda, że statystyka może być królewną wszystkich nauk!

Jacek Panas 

Statystyczne samopoczucie

Nie odkryłeś, Jacku, Ameryki. Średnia arytmetyczna (bo to ją wziąłeś na celownik swojego felietonu) jest najpopularniejszą statystyką i praktycznie każdy potrafi ją przeprowadzić i nawet zrozumieć. Świadczą o tym przykłady, które podałeś. Masz jednak, podobnie jak ja, świadomość takich zestawień i wniosków, do których one prowadzą. 
Średnią arytmetyczną bowiem bardzo łatwo można policzyć, dlatego powszechnie jest często stosowana, także w sytuacjach, gdzie stosowana być nie powinna. Zależy też w jakim celu jest ona używana i wykorzystywana. Jednym może poprawić humor, innym go zepsuć. Pozwól, Jacku, że poprawię sobie samopoczucie. Jak wiesz, jestem fanem różnego rodzaju diet, które często stosuję… z różnym skutkiem. Niestety wagi nie da się oszukać. I tu z pomocą przychodzi statystyka i średnia arytmetyczna. Skoro ja ważę ok. 120 kilogramów, a Ty ok. 80 (tak zakładam) to średnio przypada po stówce na każdego z nas. I komu humor się poprawił? Jeszcze lepiej by to wypadło, gdybym dobrał do nas jeszcze kilku „chudziaków”.
A teraz na poważnie. Średnia arytmetyczna jest obciążona kilkoma poważnymi wadami, które wypaczają ten cały statystyczny obraz. Podstawowy mankament to wartości skrajne. Dokładnie widać to na opisywanym przez Ciebie przykładzie średnich pensji. Z jednej strony np. wieleset tysięczne pensje prezesów, a zarobki początkujących pracowników. Statystycznie nie wygląda to źle, ale praktycznie różnica jest diametralna. 
Średnia arytmetyczna akceptuje też wartości ułamkowe w sytuacjach, w których one nie występują w praktyce. Współczynnik dzietności w Polsce w 2017 roku wyniósł 1,45, a przecież żadna kobieta nie urodziła 1,45 dziecka. Cóż, statystyka ma swoje prawa i do pewnych zestawień i raportów przyjmuje się takie wartości. 
Swoje wady ma także, szczególnie Ci bliska, analiza cen. Z zasady największą wagę przywiązuje się do tych aktualnych, które (uwzględniając chociażby inflację) zmieniając się w czasie, mają największe wartości. Do tego są zróżnicowane w zależności od przyjętych do analizy artykułów i okresu porównawczego. Zastosowanie w tym przypadku średniej arytmetycznej nie znajduje sensownego uzasadnienia. Zwłaszcza, że na wzrost poszczególnych cen składa się wiele uwarunkowań związanych nie tylko z kosztami produkcji poszczególnych artykułów. 
Powszechnie uważa się, że statystka zakłamuje rzeczywistość. Na pewno jest w tym trochę racji, ale z drugiej strony takie zestawienia są potrzebne do pewnych wniosków i analiz. Najważniejsze, aby unikać w nich wartości skrajnych i starać się używać zestawień jednorodnych. Unikniemy wtedy humorystycznych podsumowań, że właściciele psów, mają wraz ze swoimi pupilami średnio po trzy nogi. 

Andrzej Zb. Brzozowski